概要：∞)时是增函数，则m的取值范围是( )(A)(-∞,+∞) (B)［8,+∞)(C)(-∞,-8］ (D)(-∞,8］3.若函数 f(x)=loga(x+1)(a>0,a≠1)的定义域和值域都是［0,1］，则a等于( )(A) (B) (C) (D)24.（2012•龙岩模拟）函数 的单调减区间为（ ）(A)（-∞,+∞） (B)(0,4)和(4,+∞)(C)(-∞,4)和(4,+∞) (D)（0，+∞）5.(2012•杭州模拟)定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,2)上是增函数，且f(x+2)的图象关于x=0对称，则( )(A)f(-1)<f(3) (B)f(0)>f(3)(C)f(-1)=f(3) (D)f(0)=f(3)6.（预测题）定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x<0时，f(x)>0,则函数f(x)在［a,b］上有( )(A)最小值f(a) (B)最大值f(b)(C)最小值f(b) (D)最大值f( )二、填空题(每小题6分，共18分)7.如果二次函数f(x)=x2-(a-1)x+5在区间( ,1)上是增函数，那么f(2)的取值范围是__________.8.函数y= 的最大值是_______.9

高中数学 函数的单调性与最值训练 理 新人教A版,http://www.dalupang.com

2013版高中数学 2.2函数的单调性与最值训练 理 新人教A版 "
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.关于函数y= 的单调性的叙述正确的是( )
(A)在(-∞,0)上是递增的，在(0，+∞)上是递减的
(B)在(-∞,0)∪(0 ,+∞)上递增
(C)在［0,+∞)上递增
(D)在(-∞,0)和(0，+∞)上都是递增的
2.(2012•厦门模拟)函数f(x)=2x2-mx+2当x∈［-2,+∞)时是增函数，则m的取值范围是( )
(A)(-∞,+∞) (B)［8,+∞)
(C)(-∞,-8］ (D)(-∞,8］
3.若函数 f(x)=loga(x+1)(a>0,a≠1)的定义域和值域都是［0,1］，则a等于
( )
(A) (B) (C) (D)2
4.（2012•龙岩模拟）函数 的单调减区间为（ ）
(A)（-∞,+∞） (B)(0,4)和(4,+∞)
(C)(-∞,4)和(4,+∞) (D)（0，+∞）
5.(2012•杭州模拟)定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,2)上是增函数，且f(x+2)的图象关于x=0对称，则( )
(A)f(-1)<f(3) (B)f(0)>f(3)
(C)f(-1)=f(3) (D)f(0)=f(3)
6.（预测题）定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x<0时，f(x)>0,则函数f(x)在［a,b］上有( )
(A)最小值f(a) (B)最大值f(b)
(C)最小值f(b) (D)最大值f( )
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.如果二次函数f(x)=x2-(a-1)x+5在区间( ,1)上是增函数，那么f(2)的取值范围是__________.
8.函数y= 的最大值是_______.
9.(2012•深圳模拟)f(x)= 满足对任意x1≠x2,都有 成立，则a的取值范围是________.
三、解答题(每小题15分，共30分)
10.(2012•青岛模拟)已知函数f(x)= ,
(1)判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性并加以证明;
(2)求函数f(x)的值域.
11.（2012•南平模拟）已知函数f(x)=ax2-2x+1.
(1)试讨论函数f(x)的单调性；
（ 2）若 ≤a≤1,且f(x)在［1，3］上的最大值为M（a）,最小值为N（a）,令g(a)=M(a)-N(a),求g(a)的表达式.
【探究创新】
(16分)定义：已知函数f(x)在［m,n］(m<n)上的最小值为t,若t≤m恒成立，则称函数f(x)在［m,n］(m<n)上具有“DK” 性质.
(1)判断函数f(x)=x2-2x+2在［1,2］上是否具有“DK”性质，说明理由.
(2)若f(x)=x2-ax+2在［a,a+1］上具有“DK”性质，求a的取值范围.

答案解析
1.【解析】选D.由于函数y= 在(-∞,0)和(0，+∞)上是递减的，且- 3<0,因此函数y= 在(-∞,0)和(0，+∞)上都是递增的，这里特别注意两区间之间只能用“和”或“，”，一定不能用“∪”.
2.【解析】选C.由已知得 ≤-2,解得:m≤-8.
3.【解析】选D.当0<a<1时，f(x)在［0,1］上为减函数，则其值域不可能为［0,1］;
当a>1时，f(x)在［0，1］上为增函数，由已知有 ,得a=2,综上知a=2.
4.【解析】选C.由函数解析式知f(x)在(-∞,4)和（4，+∞）都是减函数，又 ∴减区间有两个(-∞,4)和（4，+∞）.
5.【解析】选A.因为f(x+2)的图象关于 x=0对称，所以f(x)的图象关于x=2对称，又f(x)在区间(-∞,2)上是增函数，则其在(2，+∞)上为减函数，作出其图象大致形状如图所示.

由图象知，f(-1)<f(3)，故选A.
【方法技巧】比较函数值大小常用的方法
(1)利用函数的单调性，但需将待比较函数值调节到同一个单调区间上.
(2)利用数形结合法比较.
(3)对于选择、填空题可用排除法、特值法等比较.
6.【解题指南】先探究f(x)在［a,b］上的单调性，再判断最值情况.
【解析】选C.设x1<x2,
由已知得f(x1)=f［(x1-x2)+x2］
=f(x1-x2)+f(x2).
又x1-x2<0,∴f(x1-x2)>0.
∴f(x1)>f(x2).
即f(x)在R上为减函数.
∴f(x)在［a,b］上亦为减函数.
∴f(x)min=f(b),f(x)max=f(a),故选C.
7.【解析】f(x)=x2-(a-1)x+5在( ,+∞)上递增，
由已知条件得 ≤ ,则a≤2,f(2)=11-2a≥7.
答案：［7,+∞)
8.【解析】∵5x-2≥0,∴x≥ ,∴y≥0.
又y= (当且仅当x= 时取等号).
答案：
9.【解析】由已知x1≠x2,都有 <0，知f(x)在R上为减函数，则需
解得0<a≤ .
答案：(0, ］
10.【解析】(1)当x>0时，f(x)= .
设0<x1<x2,f(x1)-f(x2)=(1- )-(1- )= ,
由0<x1<x2可得f(x1)-f(x2)<0,
即f(x1)<f(x2)，
因此f(x) 在(0,+∞)上递增.
(2)

可以证明f(x)在(-∞,-2)上递减，且f(x)在(-2，0)上递减，由 反比例函数 通过平移、对称变换得f(x)的图象如图所示，因此f(x)的值域为:(-∞,-1)∪［0,+∞).
11. 【解析】（1）当a=0时，函数f(x)=-2x+1在（-∞，+∞）上为减函数，
当a>0时，抛物线f(x)=ax2-2x+1开口向上，对称轴为x= ,
∴函数f(x)在（-∞， ）上为减函数，在( ,+∞)上为增函数，
当a<0时，抛物线f(x)=ax2-2x+1开口向下，对称轴为 ,
∴函数f(x)在(-∞, )上为增函数，在（ ,+∞）上为减函数.
（2）∵f(x)=a(x- )2+1- ,
又 ≤a≤1,得1≤ ≤3,
∴N(a)=f( )=1- .
当1≤ <2,即 <a≤1时，M(a)=f(3)=9a-5,
∴g(a)=9a+ -6.
当2≤ ≤3,即 时 ，M（a）=f(1)=a-1,
∴g(a)=a+ -2,
∴
【探究创新】
【解析】(1)∵f(x)=x2-2x+2,x∈［1,2］,
∴f(x)min=1≤1,
∴函数f(x)在［1,2］上具有“DK”性质.
(2)f(x)=x2-ax+2,x∈［a,a+1］，
其对称轴为x= .
①当 ≤a，即a≥0时，函数f(x)min=f(a)=a2-a2+2=2.
若函数f(x)具有“DK”性质，则有2≤a总成立，即a≥2.
②当a< <a+1，即-2<a<0时，f(x)min=f( )=- +2.
若函数f(x)具有“DK”性质，则有- +2≤a总成立，解得a∈Ø.
③当 ≥a+1,即a≤-2时 ，函数f(x)的最小值为f(a+1)=a+3.
若函数f(x)具有“DK”性质，则有a+3≤a,解得a∈Ø.
综上所述，若f(x)在［a,a+1］上具有“DK”性质，则a的取值范围为［2,+∞).